杭州交通信息网辣警霸王花 电影免费:怎么求值域
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 05:28:55
怎么求y＝3根号x＋4根号（1－x）的最大值
最大值是5
三角换元
设 根号x=sina,( a属于[0,1/2 Pi] Pi为圆周率
则y= 3 sina + 4 |cosa|
因为 a属于[0,1/2 Pi] 所以cosa>0 即|cosa|=cosa
所以y=3sina+4cosa （再用辅助角法）
y= 根号下(3*3+4*4)*sin(a+φ) (φ为辅助角）
y=根号下25*sin(a+φ) ≤根号下25
y≤5，最大值是5
设 x=(sina)^2,则1-x=(cosa)^2 -------0<=a<=90度
于是，y=3sina+4cosa
y=5(3/5sina+4/5cosa)
令cosb=3/5，sinb=4/5，则0<=b<=90度
y=5(sinacosb+cosasinb)=5sin(a+b)
因为b<=a+b<180度,所以最大值为5，最小值为sin(90+b)=cosb=3/5
x>=0,1-x>=0,x<=1
当x=0时，y=4;当x=1时,y=3,所以函数最大值为4,最小值为3