杭州交通信息网北京现代瑞纳价格:一道高中函数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:52:26
f(n)是定义在N上且取值为整数的严格增函数 当m n 互质时有f(mn)=f(m)*f(n)
若f(19)=19,试求f(f(19)*f(98))的值~
需要详细的过程 每一步都要给理由啊 谢谢了
大家
若f(19)=19,试求f(f(19)*f(98))的值~
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大家
f(1*19) = f(1)*f(19)
19 = f(1)*19
f(1) = 1
由于f(n)为取值为整数的严格增函数，
1 = f(1) < f(2) < f(3) < ... < f(19) = 19
f(1),...,f(19) 这19个整数各不相等，而且取的值只能是介于1至19之间的整数，因此唯一的可能是
f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，...，f(19)=19
因17与6互质，故
f(102) = f(17*6) = f(17)*f(6) = 17*6 = 102
1 = f(1) < f(2) < f(3) < ... < f(102) = 102
f(1),...,f(102) 这102个整数各不相等，而且取的值只能是介于1至102之间的整数，因此唯一的可能是
f(1)=1，f(2)=2，...，f(101)=101，f(102)=102
f(f(19)*f(98))
= f(19*98)
= f(19)*f(98)
= 19*98
= 1862