杭州交通信息网国际十大汽修工具品牌:一道高2数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 00:28:54
可以用均值不等式不~？
利用导数的知识解决:
设f(x)=x(1-x)(1+x)
则f'(x)=1-3x^2 (x^2表示x的平方)
令f(x)=0得,x=-(1/3)^(1/2)或x=(1/3)^(1/2)
(1/3)^(1/2)表示:1/3的开方
1.当x<-(1/3)^(1/2)时,f'(x)<0,f(x)递减
2.当-(1/3)^(1/2)<x<(1/3)^(1/2)时,f'(x)>0,f(x)递增
3.当x>(1/3)^(1/2)时,f'(x)<0,f(x)递减
因为0<x<1,所以x=(1/3)^(1/2)时,f(x)有最大值,
[f(x)]max=f[(1/3)^(1/2)]=2/9 *3^1/2
读作:二分之九 乘以 根号三
表达得好辛苦啊!
可不可以这样算~
因为(a+b)/2>根下ab
所以（a+b)的平方/4>ab
x(1-x)(1+x)<x[(1-x+1+x)的平方/4]=x（注：先不看x,把(1-x)看作a,(1+x)看作b,a+b=1-x+1+x=2,2的平方是4，再除以4等于1，最后乘上x，所以就等于x)
所以x(1-x)(1+x)<x
又因为0<x<1
所以最大值为1
能看懂吗？
我不知道对不对，不过我是这样理解的~~~
可以带数算算，0<x<1,x取0.1时 0.1*0.9*1.1＝0.099 x取0.5时 0.5*0.5*1.5＝0.375
x取0.9时 0.9*0.1*1.9＝0.171
不过这样一看好象取0.5（5循环）时是最大的～是0.384...
晕了～～
X(1-X)(1+x)=2*1/2x(2-2x)(1+x)<[(x+2-2x+1+x)/3]的3次方
所以最大值为1
用导数做好了,答案同上
呵呵
求导确实简单些，但你是高二的~~~
请问答案是不是(2倍根号3)/9?