中病即止与效不更方:y=x+1/x (x<0)的最大值

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/05 20:10:27

要过程

y=x+1/x在（0，∞）上没有最大值，只有最小值。它的值为2，即当x=1时，函数取得最小值为2。
y=x+1/x在（-∞，0）上有最大值。当x=-1时，函数取得最大值为-2。

证明方法如下：
第一种：
由 y=x+1/x
得 xy=x^2+1
x^2-xy+1=0
因为x、y都是实数
所以Δ=y^2-4>=0
y^2>=4
得y>=2或y<=-2
因为x<0
所以y的最大值为-2

第二种：（用到微积分）
f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
f''(x)=2/x^3
得到y有两个驻点：x=-1、x=1
因为f''(-1)=-2<0，所以x=-1是f(x)的一个极大值。
因为f''(1)=2>0，所以x=1是f(x)的一个极小值。
因为x<0
所以f(x)在（-∞，0）的极大值（也是最大值）为f(-1)=-2

由于-x是正数
由平均不等式
y=x+1/x=-（-x+1/(-x))小于等于-1
等号当且仅当-x=1/(-x),即x=-1时成立

在这里，平均不等式是指a+b小于等于2*根号（ab)
a,b是正数

你回答得真好.你是做什么工作的.

对于x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x+2)=-f(x).且当0<x<1时,f(x)=x.求f(15/2). y=x^2(1-x) (0<x<1) 求x的最值~ y=x+1/x (x<0)的最大值 x, y>0。求证x/y+y/x+xy>x+y+1 1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x 求函数y=x(1-x方)的最大值(0<x<1) 已知Y=f(x)是奇函数，当X>0时，f(x)=x(1+x),当x<0时f(x)应该是什么？ f={x,y|0<x*x+y*y<1},点0是f的边界点吗一道数学题：若x平方+y平方+2x-4y+5=0，先化简[(x/x-y)-1]/[y平方/x+y] 若0<x<1，则y=4/x + 1/(1-x) 的最小值为____