杭州交通信息网黑龙江省农垦社保查询:空间几何求线面角！哪位高手帮解
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 07:26:28
四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,PD垂直底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD,PB的中点.
设AB＝根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小
要有过程（包括辅助线的作法） 谢谢！！
设AB＝根2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小
要有过程（包括辅助线的作法） 谢谢！！
不妨设AD＝BC＝1，AB＝CD＝√2
则AD＝√2＝AB
由∠BAD＝90度，AF为中线，有AF垂直BD（1）
取AD中点G，连结DG，FG，证平行四边形DEFG，
于是EF平行等于DG，有EF垂直BD（2）
由（1）（2）有BD垂直平面AEF
可先求BD与AC成角θ，则平面AEF与AC面角等于θ的余角
设AC与BD交点O
cos∠BOC=[(√3/2)^2+(√3/2)^2-1]/2·（√3/2）·（√3/2）=1/3（余弦定理）
cosθ＝cos∠OBP·cos∠BOC＝√3/2·1／3＝√3／6
于是AC与平面AEF所成角大小为arcsin√3／6