杭州交通信息网阵亡将士纪念日:16的立方根是有理数还是无理数？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 04:06:09
考试考了这道题，大家争论不休！快告诉我吧！
我们都说是无理数，可是有人说是有理数．我们先开始也不相信，但后来也有点怀疑自己了．
我们都说是无理数，可是有人说是有理数．我们先开始也不相信，但后来也有点怀疑自己了．
无理数
只需证明2的立方根为无理数即可，用反证法证明
假设2的立方根为有理数，那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数，而2b^3必定为偶数，不可能相等，所以a为偶数，而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数，即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数
16的立方根为2乘以2的立方根，有理数与无理数相乘仍为无理数
的确是无理数没错
但二楼你说的是废话
16的立方根和2的立方根不是一个意思嘛！
你说2^(1/3)是无理数不如直接说16^（1/3）是无理数算了！
无理数
16的立方根=2乘以2的立方根
因为2的立方根是无理数，2倍的无理数还是无理数，所以
2乘以2的立方根是无理数，所以16的立方根是无理数
当然是无理数了,因为结果是2*2^(1/3)【2^(1/3)为2的立方根】,而2^(1/3)是无理数,所以2*2^(1/3)也即16的立方根是无理数
无理数.兄弟想必是用计算器算得吧?得2.5198421 但后面很可能是2.519842100x..... x<5 如此计算器就自动约分了
感觉是无理数~~
不准