杭州交通信息网长江润发集团 市值:数学高手再进
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 04:54:20
1.f(x)为定义域在R上的函数，f(x)关于点（-0.75，0）对称，而且f(x)=-f(x+1.5) f(0)=-2 f(-1)=1,求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+.....+f(2008)等于多少？
要过程 需要过程，需要过程
要过程 需要过程，需要过程
好了...
由f(x)关于点（-0.75，0）对称
得f(x)=f(-(x+1.5))
又因为f(x)=-f(x+1.5)
得f(-(x+1.5))=-f(x+1.5)
所以f(x)为奇函数 [把x+1.5看成一个整体,没问题吧?]
又由f(x)=-f(x+1.5),得到 f(x+1.5)=-f(x+3) [用x+1.5代入x.没问题吧?]
所以f(x)=-f(x+1.5)=f(x+3)
既:f(x)=f(x+3)
因为f(-1)=1,又因为是奇函数..所以f(1)=-f(-1)=-1
所以f(-1)=1, f(0)=-2, f(1)=-1
因为f(x)=f(x+3)
所以f(2)=f(-1)=1, f(3)=f(0)=-2, f(4)=f(1)=-1
依此类推
f(1)=f(4)=f(7)=f(10)=......=f(2005)
f(2)=f(5)=f(8)=f(11)=......=f(2006)
f(3)=f(6)=f(9)=f(12)=......=f(2007)
所以可得:
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ..... + f(2008)
=669 X [f(1)+f(2)+f(3)] + f(2008)
=669 X (-2) + f(2008)
=-1338+(-1)
=-1339
注:f(2008)=f(1+2007)=f(1)=-1
你自己再看看吧....看看有没有错误..我可能中间有错
不过大概步骤应该没错....
就是计算有可能错了
高中很在行的
现在忘干净了
用递归~