杭州交通信息网厦门大金机床质量:高1 数学..问题...高手来~!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 04:55:43
已知函数F(X)=sin(x+b)+cos(x-b)的定义域为R.
0<b<3.14,且Sinx不恒为0.则b为何值时,f(x)为偶函数
0<b<3.14,且Sinx不恒为0.则b为何值时,f(x)为偶函数
解：
f(x)=sin(x+b)+cos(x-b)
f(-x)=sin(-x+b)+cos(-x-b)
f(x)为偶函数，
即f(x)=f(-x):
===>sin(x+b)+cos(x-b)=sin(-x+b)+cos(-x-b)
===>sin(x+b)-sin(-x+b)=cos(x+b)-cos(x-b) （移项、诱导公式）
展开、整理，得：
2sinx(sinb+cosb)=0
===>sinb+cosb=0
===>根号2*sin(b+兀/4)=0
===>sin(b+兀/4)=0
===>b= -兀/4 或 3兀/4
又因为0<b<兀
===>b=3兀/4