杭州交通信息网出版管理处罚条例2016:三角函数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 22:33:30
求证
在锐角三角形中，
sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
在锐角三角形中，
sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC
证明:在锐角三角形中
因为sinA+sinB=2*sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
=2*cos(c/2)*cos(A-B)/2
cosA+cosB=2*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2
=2*sin(c/2)*cos(A-B)/2
在锐角三角形中A,B,C均大于0度小于90度
所以A/2,B/2,C/2均大于0度小于45度
所以cos(C/2)>sin(c/2)
所以sinA+sinB>cosA+cosB (1)
同理可证:sinB+sinC>cosB+cosC (2)
sinC+sinA>cosC+cosA (3)
(1)+(2)+(3)可得
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB>cosC
证毕.
证明:∵△ABC是锐角三角形
∴45°＜A＜90°,45°＜B＜90°,45°＜C＜90°
∵sinA＞cosA,sinB＞cosB,sinC＞cosC
∴三式相加得:
sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC