杭州交通信息网玛琼琳·朵:各位赶紧帮忙啊!每个正整数都可以唯一表示成素数的乘积.这个怎么证明啊?
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 07:42:56
换句话说, 任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…,其中a1,a2,a3等为非负整数
这个定理也叫做惟一分解定理
这个定理也叫做惟一分解定理
楼上的没看明白题目就别随便发言哦
这个定理叫做算术基本定理。证明起来并不麻烦。我这里简单给你写一下。
首先证明存在性，
用数学归纳法，n=2很显然，假设n＜k时成立，当n=k时，如果k为素数，显然成立；如果k是合数，则至少有一个素因数p1，k=p1*a，而由归纳假设a＜k能分解为素数乘积，所以n=k也成立。所以对于任意大于1的整数n都存在。
然后证明唯一性，
如果有两个分解式，2^p1*3^p2*5^p3*…=2^q1*3^q2*5^q3*…，则
2^p1|2^q1*3^q2*5^q3*…，所以p1≤q1，同理q1≤p1，所以p1=q1，
后边的类似证明。
这个没有办法证明呀！！
这个是世界难题！
大数学家费马曾经试证明 证明出了它的结论
由于当时他是权威 没有人去检验
他是写出了4个 而且有个公式
后来不知道是谁（我忘记了，反正那人很牛）算出第5个是不行的
就把费马推翻了 到现在科学家还没弄出这个世界难题