商品必须要有条形码吗:八年级数学问题（很难的问题）认为数学好的请进！

设∠APB=∠1,∠ABP=∠2
∵E、F为CD、AD的中点，ABCD是正方形，∴CD=BC，∠D=∠BCE，DF=CE
∴△CBE≌△DCF，∴∠CBE=∠ECP
∵∠ECP+∠BCP=90`，∴∠CBE+∠BCP=90`，∴∠CPB=∠CPE=90`，
∵∠CBE=∠ECP，∴△CPE∽△BPC，
∴CE:CB=PE:CP=1:2,设PE为a
∴CP=2a,∵CP*CP=PE*PB,∴PB=4a ，CD‖AB
∴EG:AB=PE:PB=1:4, ∵CE:CD=1:2
∴G为CE的中点，PG=EG
∵∠GEP=∠GPE，
∵∠GPE=∠1，∠GEP=∠2
∴∠1=∠2，AP=AB

设∠APB=∠1,∠ABP=∠2
∵E、F为CD、AD的中点，ABCD是正方形，∴CD=BC，∠D=∠BCE，DF=CE
∴△CBE≌△DCF，∴∠CBE=∠ECP
∵∠ECP+∠BCP=90`，∴∠CBE+∠BCP=90`，∴∠CPB=∠CPE=90`，
∵∠CBE=∠ECP，∴△CPE∽△BPC，
∴CE:CB=PE:CP=1:2,设PE为a
∴CP=2a,∵CP*CP=PE*PB,∴PB=4a ，CD‖AB
∴EG:AB=PE:PB=1:4, ∵CE:CD=1:2
∴G为CE的中点，PG=EG
∵∠GEP=∠GPE，
∵∠GPE=∠1，∠GEP=∠2
∴∠1=∠2，AP=AB

首先把此正方形放到直角坐标系中,利用向量知识可求得向量BE与向量CF乘积为零,故两者垂直.所以由题条件可得三角形CDF相似于三角形CPE.设DF为单位1,所以CD=2,CF=根号5,所以EP=DF*CE\CF=5分之根号5,因为BE=CF=根号5,所以BP=BE-EP=5分之4根号5.
连结BF.此时因为AB\FB=2\根号5=5分之2根号5;而又BP\BC=5分之4根号5\2=5分之2根号5,所以AB\FB=BP\BC,所以三角形ABP相似于三角形FBC,所以角APB=角FCB,角ABP=角FBC,因为FB=FC=根号5,所以角FBC=角FCB
所以角ABP=角APB,所以AB=AP

楼上真是大学生么.....

AP=AB 为什么要顶角=底角?

提醒下大家,顶角是45度.

先证BE与CF垂直，然后算出各有关的线段的比（三角形相似应该懂吧），即可推出AP与AB的关系。
另：可建立直角坐标系，用向量解，更简单。
严重鄙视二楼的那位

咱学电子的，十年没读几何了，无聊来看看，想了个垃圾的方法。
1、取B、C中点G，连AG。AG交BE于M点。
2、证BE垂直CF：CDF跟BCE全等，角DCF=角CBE，两个角都跟BEC互余，所以角CPE=90。
3、AF跟CG平行且相等，所以AG平行CF，所以AG垂直BE。
4、G是BC中点，且GM平行CF，所以GM是三角形BCP[中线]（好像不叫中线，具体叫什么忘了-_-!），总之由这些知道，M是BP中点。
5、AM垂直BP，且BM=PM。AM就是中垂线，好像是叫中垂线吧。所以AB=AP。