杭州交通信息网守则规范的行为:如何求值域y=sinx/(2-cosx)
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 08:41:26
请各位大虾指教？
解:设m=sinx,n=cosx
∵y=sinx/(2-cosx)
∴y=m/(2-n)=-(m-0)/(n-2)
-y=(m-0)/(n-2)
∵m^+n^2=sin^2x+cos^2y=1
∴-y的取值就是单位圆上的点和点(2,0)之间的直线的斜率
当直线和单位圆相切时,切线的斜率大于0时的倾斜角是a
sina=1/2,a=30°
k=tana=tan30°=√3/3
∵切线有两条
∴k=-y=±√3/3
∴-√3/3≤y≤√3/3
∴值域是y∈[-√3/3,√3/3]
2-cosx不等于0
两边通分，化成：y(2-cosx)=sinx
即sinx+ycosx=2y
提出根号下的（y^2+1）
得[√（y^2+1）]sin(x+a)=2y
sin(x+a)=2y/[√（y^2+1）]
因为-1≤sin(x+a)≤1
所以-1<2y/[√（y^2+1）]<1
2y/[√（y^2+1）] 把这整个式子平方得
4y^2/( y^2+1) ≤1
解得 -√3/3≤y≤√3/3
所以y的取值范围就是这个了
y=sinx/(2-cosx)
=2sinx*cosx/[3sin^2(x/2)+cos^(x/2)]
=2/[3tan(x/2)+cot(x/2)]
tan(x/2)=z
-->y=2/[3z+1/z]=2z/[3z^2+1]
--->3z^2y-2z+y=0
要上式有解△=4-12y^2≥0
--->-√3/3≤y≤√3/3