杭州交通信息网中国低碳中心林金木:线性代数题目，数学高手请进！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 12:07:40
3．秩A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（ ）
A．r(A)≤n-1 B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示
C．|A|=0 D．A的n-1阶余子式全为零
为什么？
A．r(A)≤n-1 B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示
C．|A|=0 D．A的n-1阶余子式全为零
为什么？
当然应该选D。
第一行可以由其余n-1个行向量线性表示，所以不是满秩的，所以行列式为0。AC当然对。
从而列向量也必线性相关，所以必有一个能被其余列线性表示（这个应该会证吧？），B也对。
D不对，未必成立。