杭州交通信息网父亲的大树番外个人志:数学证明题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 12:20:20
若一个三角形两边上的高分别为12，4，且第三边上的高为整数，则第三边的高的最大值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
不是A
A.4 B.5 C.6 D.7
不是A
答:选B.5
解:设三角形的三条边分别是a,b,c,c边上的高是h
∵三角形两边a,b上的高分别为12，4
∴(1/2)×12a=(1/2)×4b
b=3a
∵b-a＜c＜b+a
∴2a＜c＜4a
∴cmax→4a,
cmin→2a
∵(1/2)×12a=(1/2)×ch
∴h=12a/c
∴hmax→12a/(2a)=6
hmin→12a/(4a)=3
∴h可以取4,5
∴第三边的高的最大值是5
A
B
c
高的值只能在3<h<6之间变化,不能够等于6,只能是接近,如果高是6,那么就是c=a+b了,不能够构成三角形.支持2,3楼的.