下半年投资策略:数学证明题

证明: 设p1p2长为x1p3p4长为x2,L1,L2,L3,L4交于A点.则由三角形的稳定性和对称性知,当L1,L2给定后存在且仅存在两条线段长为x1且端点在L1,L2上.
在L3,L4上取P3',P4'使P3'P4'//P1P2,由三角由三角形的相似性知在L3,L4上存在唯一的两点P3,P4使P3P4//P3'P4'且P3P4=x2.
所以,当P1P2方向取定对称的两个中的一个后,P1,P2,P3,P4的取法唯一!

是共点射线吗？
是共点就好说明了。不过我的答案是：这四点的取法有无限多种。

假设给定的四条共点射线为：L1，L2，L3，L4
共点为A
给定的两个长度为r，s
要做的事情是在L1上找P1，L2上找P2，L3上找P3，L4上找P4
使得P1P2//P3P4，以及P1P2=r，P3P4=s

我们总能在L1上找到这样的点X，使得X到L2的距离等于r。下面我来证明，L1从公共顶点A到X之间的这部分上，随便选取一点作为P1，则总有相应的P2，P3，P4存在，满足所给条件。

假设我们选择了这样的P1，它在A与X之间。显然它到L2的距离会小于r，于是，以P1为顶点，r长为两腰，所作的等腰三角形和L2必然有两个交点。
设这两个交点分别为M与N；如果P1与M，N分别连线，得到的两条直线平移后都在L3和L4所夹的范围内，我们就能在L3和L4上找到满足条件的P3与P4，并且是两解；如果P1与M，N分别连线，得到的两条直线平移后只有一条在L3和L4所夹的范围内，我们就只能在L3和L4上找到一组满足条件的P3与P4。

而容易证明，两条相交直线平移后至少总有一条在两条共点射线所围出的部分。
于是，由于P1的任意性，且由于P1确定后，P3，P4有两解的可能性，所以本题最多可以有无穷多解。

哈，这个定理朋友从哪看的，这个定理显然是不正确的，稍微从纸上一画就可以举出反例。朋友总共只有几十分积分，都拿出来悬赏了，既然这样无论如何我帮你尽我所能解答一下吧。

我下面给稍微证明一下，顺便给出这类证明的普遍方法，主要思路就是假设他是对的，那么你设出这四个点，然后列出所需满足的方程，然后看看能不能在你所需要求的定义域（比如是不是在实数范围）内是否能解出你要结果，比如这个题就是看有没有唯一的解。

我们就先看最简单的二维的情况吧：

这个问题涉及射线当然应该用参数方程或极坐标系表示，不过这里我就用直角坐标系写写，以照顾更多的朋友容易看。
那么具体给定的直角坐标系下的射线方程的形式应是：Lj＝Kj*x 然后j=1，2，3，4的具体情况下限定一下x或y的作用域

假设四条以给定的射线为
y=k1*x (x>=0)
y=k2*x (x<=0)
y=k3*x (y>=0)
y=k4*x (y<=0)

然后，设四个点为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）（x4，y4）;P1P2的长度和P3P4的长度分别为A和B。

则这四个点可以满足以下7个方程：

y1=k1*x1 (x>=0)
y2=k2*x2 (x<=0)
y3=k3*x3 (y>=0)
y4=k4*x4 (y<=0)

【(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]^0.5 ＝ A

【(y4-y3)^2+(x4-x3)^2]^0.5 ＝ B

(y2-y1)/(x2-x1)=(y4-y3)/(x4-x3) ※满足条件P1P2//P3P4※

七个方程，八个未知数，可见解出唯一的解（即取法只能有一种）是不确的。

当然，朋友也可以自己延伸一下，也许到高维度会出现有趣的预料不到的情况。

哈哈～欢迎大家讨论，祝好。

路过

当然不只一点了 那还用证吗