杭州交通信息网身上长小红点还痒图片:向量问题 急 很急 非常急
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 12:28:16
1、设向量e1，向量e2是不共线的非零向量。（1）若向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3e1-3e2 求证：A、B、D三点共线； （2）若ke1+e2与e1+ke2共线，确定实数k的值。
2、若a,b均为非零向量,求证:a与b共线的充要条件是a+b与a-b共线.
2、若a,b均为非零向量,求证:a与b共线的充要条件是a+b与a-b共线.
1。
（1）证明，由题可知BD=BC+CD, BD = 2e1+8e2+3e1-3e2 = 5e1+5e2 = 5(e1+e2)
由向量的性质可以知道，BD和AB方向相同，从而A B D共线
（2）如果俩个向量共线，那么方向必然相同。各个分量比例必然相同
k:1=1:k,由此可得，k=1或-1
2.
充分性证明：
由于ab共线,由向量的加法和减法法则，a+b和a或者b共线，a-b也和a或者b共线，这样，a+b和a-b也共线
必要性证明：
由于a+b和a-b共线，由上面的证明可知，a+b+a-b=2a和他们也共线，a+b-(a-b)=2b也和他们共线，这样，ab也就共线。