杭州交通信息网上海到三亚自驾2017:请帮忙解一下这个n阶行列式,谢谢!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 02:58:26
0 1 1 1 1……1
1 0 1 1 1……1
1 1 0 1 1……1
1 1 1 0 1……1
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1 1 1 1 1……0
1 0 1 1 1……1
1 1 0 1 1……1
1 1 1 0 1……1
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1 1 1 1 1……0
D=(n-1)乘以-1的(n-1)次方
将第一列*（-1）分别加到后面各列，得
0 1 1 1 1... 1 1
1 -1 0 0 0... 0 0
1 0 -1 0 0... 0 0
1 0 0 -1 0... 0 0
1 0 0 0 -1... 0 0
....................
1 0 0 0 0...-1 0
1 0 0 0 0... 0 -1
再将第2至第n行分别加到第1行，得
n-1 0 0 0 0... 0 0
1 -1 0 0 0... 0 0
1 0 -1 0 0... 0 0
1 0 0 -1 0... 0 0
1 0 0 0 -1... 0 0
.......................
1 0 0 0 0...-1 0
1 0 0 0 0... 0 -1
所以，D=(n-1)乘以-1的(n-1)次方
行列式A=(n-1)*(-1)^(n-1)
解答过程:
只写方法,不写理论.想要了解理论,请查询有关线形代数的书籍.^-^
行用a表示,列用b表示.
把b2到bn全部加到b1上,则b1各项均变为n-1,提出n-1.则新行列式变为b1上全为1,b2到bn上不变.设这个新行列式为B,则A=(n-1)*B.
将a2到an的各项均减去a1的各项,行列式变为C,C的a1各项均为1,a2到an各项中,原来为1的全变成0,原来的0全变为-1,易知B=C.
易得C=(-1)^(n-1)
所以A=(n-1)*(-1)^(n-1)