杭州交通信息网迪丽热巴近视多少度:高二数学不等式问题（急啊）算术平均数与几何平均数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 13:09:34
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用鉄栅，每米长造价40元，两侧墙砌塼，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试机算：
（1）仓库面积S最大值是多少m？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那麽正面鉄栅应设计多长？
（1）仓库面积S最大值是多少m？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那麽正面鉄栅应设计多长？
分析：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系．
解：设铁栅长为 X m，一堵砖墙长为 Y m，则有 .
由题意得 40X+2x45Y+20XY=3200
应用算术平均数与几何平均数定理，得
3200≥2倍的根号(40Xx90Y)+20XY
3200≥120倍的根号S+20S
的160≥S+6倍的根号S
即：0≥(根号S+16)(根号S-10)
∵根号S+16>0,∴0≥根号S-10
从而：S≤100
因此 S 的最大允许值是100平方米 ，取得此最大值的条件是 40X=90Y ，而XY=100 ，
由此求得 X=15 ，即铁栅的长应是 15M ．
说明：本题也可将Y=S/X 代入（*）式，导出关于 X 的二次方程，利用判别式法求解．