杭州交通信息网3d直升机炮艇安卓内购:问一题初中的数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 09:59:43
观察下列算式,归纳,写出能反映这一规律的一般结论,并加以证明。
4的平方+3的平方>2*4*3
6的平方+7的平方>2*6*7
(-2)的平方+1的平方>2*(-2)*1
2的平方+2的平方=2*2*2
4的平方+3的平方>2*4*3
6的平方+7的平方>2*6*7
(-2)的平方+1的平方>2*(-2)*1
2的平方+2的平方=2*2*2
可以观察出:a和b为实数，当a不等于b时，a^2+b^2>2ab，当a等于b时，a^2+b^2=2ab
证明：
当a不等于b时，(a-b)^2>0，当a等于b时，(a-b)^2=0
<=>
当a不等于b时，a^2-2ab+b^2>0，当a等于b时，a^2-2ab+b^2=0
<=>
当a不等于b时，a^2+b^2>2ab，当a等于b时，a^2+b^2=2ab
得证
结论：
a^2+b^2>=2ab,当a=b时取等号。
证明：
(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab,(a=b时,a-b=0,取等号)