杭州交通信息网折叠玻璃门装修效果图:推理问题，请速答！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 12:19:09
让100个人每人头上戴一顶帽子，每顶帽子上随机的写上一个数字，数字的范围在0-99之间，囚犯们只能看到别人的帽子上的数字，看不到自己头上的数字。现在，国王要求他们每人同时写一个数字（无法知道别人写的数字，而且不得用任何方法提供信息给别人），如果100个人当中至少有一个写对了自己头上的数字，那么全体获释，否则全体杀头！在这之前给他们一点时间，让他们讨论一个方案。请问如果您是其中一个囚犯，您能想出一个100%获释的方案吗？请说说您的方案是什么？
引入 "模加法" 的概念 模加法就是对结果取模
取100为模的模加法 的规则 如下所示
0+56=56
1+38=39
99+1=0
98+5=3
0-1=99
3-5=98
证明百囚问题:
下面加减法为"模加法",且求和公式也用模加法
百囚头上数字和为 T (即所有囚犯数字和除100的余数 即 0<=T<=99)
第N囚头上数字为 N
除了第N囚其他犯人数字和为 Tn (同T 一样 0<=Tn<=99)
T=N+Tn
N= -Tn + T
-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn
T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几
因为0<=T<=99
所以 第一个犯人 -T1+0
第二个犯人 -T2+1
......
第一百个犯人 -T100+99
必有一个人的犯人 正好加了 T
此犯人则写对了自己头上的数字
楼上的,你那个太复杂了啦!
我在胸前挂个小镜子给他们看一下就好了.
引入 "模加法" 的概念 模加法就是对结果取模
取100为模的模加法 的规则 如下所示
0+56=56
1+38=39
99+1=0
98+5=3
0-1=99
3-5=98
证明百囚问题:
下面加减法为"模加法",且求和公式也用模加法
百囚头上数字和为 T (即所有囚犯数字和除100的余数 即 0<=T<=99)
第N囚头上数字为 N
除了第N囚其他犯人数字和为 Tn (同T 一样 0<=Tn<=99)
T=N+Tn
N= -Tn + T
-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn
T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几
因为0<=T<=99
所以 第一个犯人 -T1+0
第二个犯人 -T2+1
......
第一百个犯人 -T100+99
必有一个人的犯人 正好加了 T
此犯人则写对了自己头上的数字
引入 "模加法" 的概念 模加法就是对结果取模
取100为模的模加法 的规则 如下所示
0+56=56
1+38=39
99+1=0
98+5=3
0-1=99
3-5=98
证明百囚问题:
下面加减法为"模加法",且求和公式也用模加法
百囚头上数字和为 T (即所有囚犯数字和除100的余数 即 0<=T<=99)
第N囚头上数字为 N
除了第N囚其他犯人数字和为 Tn (同T 一样 0<=Tn<=99)
T=N+Tn
N= -Tn + T
-Tn 每个犯人各不相同 犯人可以算出来自己的 -Tn
T 所有的犯人都一样 但是犯人不知道是 几
因为0<=T<=99
所以 第一个犯人 -T1+0
第二个犯人 -T2+1
......
第一百个犯人 -T100+99
必有一个人的犯人 正好加了 T
此犯人则写对了自己头上的数字
or我在胸前挂个小镜子给他们看一下就好了.
全部写一个数`肯定有一个会对