日立美容仪真的有用吗:已知圆上两点（X1，Y1），（X2，Y2）和 圆的半径 R ，求圆心的坐标（X0，Y0）？

过（X1，Y1），（X2，Y2）分别做两个半径为R的圆，方程是
(X-X1)^2+(Y-Y2)^2=R^2 ......①
(X-X2)^2+(Y-Y2)^2=R^2 ......②
两个圆的交点就是圆心
①-②得到一个二元一次线性方程，Y用X表示，代入①或②就是一元二次方程，解方程可以得到2个解或1个解或无解
当两点距离等于2R时为1个解，小于2R时为2个解，若大于2R时无解（既然是圆上两点就不会大于2R）！

一开始想用一般解析法计算，越算越复杂，只好用Matlab了，一看结果，哇塞，怪不得不好算呢！？看看吧，嗯，看看哦【答案是双根】
>> [x0,y0]=solve('(x1-x0)^2+(y1-y0)^2=R^2','(x2-x0)^2+(y2-y0)^2=R^2','x0,y0')

x0 =

[ 1/2*(-1/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1+4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))*y2+1/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1+4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))*y1+x2^2+y2^2-x1^2-y1^2)/(x2-x1)]
[ 1/2*(-1/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1-4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))*y2+1/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1-4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))*y1+x2^2+y2^2-x1^2-y1^2)/(x2-x1)]

y0 =

[ 1/2/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1+4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))]
[ 1/2/(4*x2^2-8*x1*x2+4*x1^2+4*y1^2+4*y2^2-8*y2*y1)*(4*x2^2*y2+4*x2^2*y1-4*y2*y1^2+4*y2*x1^2-8*x1*x2*y2+4*y2^3+4*x1^2*y1-8*x1*x2*y1+4*y1^3-4*y2^2*y1-4*(-x1^6-15*x2^4*x1^2-2*x2^4*y1^2-2*x2^4*y2^2+4*x2^4*R^2+4*y1^2*x2^2*R^2+4*y1^2*R^2*x1^2+4*y2^2*x2^2*R^2+4*y2^2*R^2*x1^2+16*y2*y1*R^2*x2*x1-16*y2*x1^3*x2*y1-8*x1*x2*y2^3*y1-8*y1^2*R^2*x2*x1-8*y2^2*R^2*x2*x1-8*y2*y1*x2^2*R^2-8*y2*y1*R^2*x1^2-6*y2^2*y1^2*x1^2+4*y2*y1^3*x1^2+8*y2^2*x1^3*x2+4*y2*x1^4*y1+4*y2^3*x1^2*y1+2*x1*x2*y2^4+8*x1^3*y1^2*x2+2*x1*x2*y1^4-16*x2^3*R^2*x1+24*x2^2*R^2*x1^2-16*x1^3*x2*R^2-12*x2^2*y2^2*x1^2+8*x2^3*y2^2*x1+4*x2^2*y2*y1^3-x2^2*y2^4-x2^2*y1^4+4*x2^2*y2^3*y1-12*x2^2*y1^2*x1^2+8*x2^3*y1^2*x1+4*x2^4*y2*y1-6*x2^2*y2^2*y1^2-x2^6+24*x2^2*y2*x1^2*y1-16*x2^3*y2*x1*y1+12*y2^2*y1^2*x1*x2-8*y2*y1^3*x1*x2-2*y2^2*x1^4-y2^4*x1^2-2*x1^4*y1^2-x1^2*y1^4+20*x2^3*x1^3+6*x2^5*x1-15*x2^2*x1^4+6*x1^5*x2+4*x1^4*R^2)^(1/2))]

不用这么复杂吧？
用高中知识就可以解决了
你可以根据两点间距离公式列方程组来解

已知两点，A（X1,Y1),B(X2,Y2)，AB的方程为：（Y1-Y2）/（X1-X2）（X-X1）=Y-Y1，那么，线段AB的中垂线方程为：（X2-X1）/（Y1-Y2）[X-(X1+X2)/2]=Y-（Y1+Y2）/2。明显，线段AB中垂线上到A或B的距离为R的点即为所求圆心（X0，Y0）。那么，以A为圆心，以R为半径的圆与线段AB的交点即为所求圆心。令[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]^(1/2)=S
1’若S=2R，则圆心为（（X1+X2）/2，（Y1+Y2）/2）。
2’若S〉2R，则无交点，即题目中所述圆不存在。
3’若S〈2R，这有两交点。即为方程组（X-X1）^2+(Y-Y1)^2=R^2,（X2-X1）/（Y1-Y2）[X-(X1+X2)/2]=Y-（Y1+Y2）/2的解。（由于其解较为复杂，这里只提供方法，目前没想到解方程的巧妙方法，但绝对可解。）

用点到点的距离解方程就好了

好象解三角方程都可以解出来的

把两点连成线段，做中垂线

然后分别以两点为圆心，以R为半径画弧线

交中垂线于两点（也有可能只有一个点，那就是两个点在这个圆的直径线上）

则这两个点是圆心。

然后你看刚才的作图轨迹，可以看到是几个三角形吧

相当于知道边长了，求点

用坐标法就可以求了

应该不是很难的