防水安全知识竞赛:宇宙速度究竟是什么,怎样得到的?

设地球和卫星的质量分别为M和m,卫星到地心的距离为r,卫星运动的速度为v.
由于卫星运动所需的向心力是由万有引力提供的,所以,
对于靠近地面的卫星,可以认为此时的r近似等于地球半径R,把r用地球半径R代入,可以求出:
这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,叫做第一宇宙速度.
1,第一宇宙速度
从上式可以看出: ,卫星离地心越远,它运行的速度越慢.
卫星作圆周运动的半径越大,运行速度越小.
1,第一宇宙速度:v=7.9km/s (地面附近,匀速圆周运动)

2,第二宇宙速度:当物体的速度大于或等于11.2km/s时,卫星就会脱离地球的吸引,不在绕地球运行.我们把这个速度叫第二宇宙速度.达到第二宇宙速度的还受到太阳的引力.
如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它绕地球运动的轨迹是椭圆.
11.2km/s>v>7.9km/s
3,第三宇宙速度:如果物体的速度等于或大于16.7km/s,物体就摆脱了太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去.我们把这个速度叫第三宇宙速度.

1.第一宇宙速度的两个物理含义：
（1）发射地球卫星的最小速度
（2）卫星绕地球做圆周运动的最大速度
求解过程：mg=mv^2/2，解得v=sqrt(gR)=7.9km/s
2.第二宇宙速度
求解过程要用到引力势能公式Ep＝－GMm/r：从地表发射的卫星运行到极远处时，动能恰为零，也就是恰好脱离地球引力，由机械能守恒列表达式：mv^2/2+(-GMm/R)=0＋0
解得v=sqrt(2gR)=11.2km/s

根据圆周运动所受的向心力公式和万有引力公式：
GMm/R^2=mv^2/r可求出v=（根号下）GR 其中G是万有引力常量，R是地球半径，求得v=7.9km/s（第一宇宙速度）
当地球队宇宙中物体的引力小于太阳对物体的引力时，物体会成为太阳系的一个行星，物体的速度要求是第一宇宙速度的（根号2）倍，约等于11.2km/s
当物体的速度相当大时，它会脱离太阳对其的引力，到更大的宇宙空间中去，这速度称之为第三宇宙速度。假设太阳系外有一个黑洞吸引物体，同样根据向心力公式和万有引力公式计算当黑洞的引力大于太阳的引力时，物体的速度，可得出第三宇宙速度为16.7km/s(so fast!)

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