杭州交通信息网哪个油漆最好:高二------二项式定理
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 06:10:48
设二项式(3*3√3 + 1/x)的n次方[PS:3√3表示3开根号3次方]的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若有P+S=272,则n等于多少?
[请写明详细的分析和过程和结果,感激不尽]
[请写明详细的分析和过程和结果,感激不尽]
令x=1得，各项系数和为：4^n
又所有二项式系数和为2^n
故：4^n+2^n=272
令 2^n=t
则: t^2+t=272.
t=16
2^n=16
n=4
由于书写不方便，暂时设a＝3*3√3
则各项系数的和P＝Cn0*a^0+Cn1*a^1+Cn2*a^2…+…+Cnn*a^n＝(a+1)^n
＝(3*3√3+1)^n
所有二项式系数的和S＝2^n
所以，(3*3√3+1)^n+2^n＝272
因为a＝3*3√3，所以，a>3，所以(3*3√3+1)^n>4^n＝2^2n＝S^2
所以，272＝P+S>S^2+S
解不等式S^2+S-272<0
即(S-16)(S+17)<0
所以，－17<S<16
S肯定是大于0的，即0<S<16
得n<4，n只能取3、2或1
显然1和2是不符合的，因为那样还没有脱去根号
所以，n只有等于3