牙齿掉了还会再长吗:请教一道题,有急用~~

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 07:54:34
请教一道题,有急用~~ （今天之内）
数列{an}满足 a1+3a2+5a3+……+(2n-1)an=n^2
求an

请筒子们帮帮我，最好 有过程 ，谢谢~~
n^2 就是n的平方

a1=1^2=1
a1+3a3=4
a1+a1+3a2+5a3=9

求出a1=1 a2=1 a3=1
猜想an=1

然后用归纳法 a(n+1)=1

a1+3a2+5a3+……+(2n-1)an+(2n+1)a(n+1)=(n+1)^2

得证

当n>=2时
a1+3a2+5a3+……+[(2(n-1)-1]a(n-1)+(2n-1)an=n^2
a1+3a2+5a3+……+[(2(n-1)-1]a(n-1)=(n-1)^2
相减得
(2n-1)an=n^2－（n-1)^2=2n-1
an=1
当n=1时，a1=1

所以an=1

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