杭州交通信息网酒店浴巾花样叠法:归纳 猜想 证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:03:36
数列的前4项为：
1/1，1/1+1/（1+2），1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3），1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）…，猜想通项公式an.
1/1，1/1+1/（1+2），1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3），1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）…，猜想通项公式an.
因为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
故：1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
an=1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+...+n)
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
因为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
故：1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
an=1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+...+n)
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)