杭州交通信息网压缩小毛巾:一道奥数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 08:40:54
从A站到B站300千米,每30千米设一路标.从早上7:00开始,货车每隔5分钟从A站发出一辆开往B站,车速为每小时60千米;早上8:30由A站发出一辆小轿车驶向B站,车速为每小时100千米.已知小轿车在某两相邻路标之间(不包括路标处)追过三辆货车,问:此时小轿车已经追过多少辆火车(与小轿车同时出发的第19辆货车不计算在内)?
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解：设小轿车用T小时，在（30X+1）千米处追上第一辆货车，则
30X+1+60T=100T
T=（30X+1）/40
讨论：
（1）X=1，即31千米处,T=31/40（小时）=46.5(分钟)
这时再追前面两辆货车的追距=(2*5/60)*60=10(千米)
追时=10/(100-60)=1/4(小时)
再追上前面两辆货车时,货车走(1/4)*60=15(千米)
1+10+15=26<30
因为46.5/5=9.....1.5
故共追上10+2-1=11(辆)
(2)X=2,即61千米处,T=61/40=1.525(小时)=91.5(分钟)
91.5/5=18.3
19+2-1=20(辆)
同理
X=3
X=4
X=5