杭州交通信息网威戈官方网店是真的吗:一道数奥题目。
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 10:16:47
已知m+n+p=9
m^2+n^2+p^2=29
m^3+n^3+P^3=99
求m,n,p
（答案我已经知道了，是2，3，4，但这是我凑出来的，具体过程应该怎么写呢？请教各位。）
注：没有说是整数
问题补充：注：没有说是整数
m^2+n^2+p^2=29
m^3+n^3+P^3=99
求m,n,p
（答案我已经知道了，是2，3，4，但这是我凑出来的，具体过程应该怎么写呢？请教各位。）
注：没有说是整数
问题补充：注：没有说是整数
m+n+p=9 ①
m^2+n^2+p^2=29 ②
m^3+n^3+P^3=99 ③
(①^2-②)/2 有 mn+np+pm=26
又因为 m^3+n^3+p^3-3mnp=
(m+n+p)*(m^2+n^2+p^2-mn-np-pm)
即 ③-3mnp=①*(②-26)
所以 mnp=24
有m+n+p=9
mn+np+pm=26
mnp=24
由韦达定理
m,n,p是方程 x^3-9x^2+26x-24=0 的三个根
就ok了,先看出一个根2,然后化为两次方程(x-3)(x-4)=0,
所以{m,n,p}={2,3,4}
m n p都是正整数的话就可以用“枚举法”
所谓枚举法，指的是从可能的解集合中一一枚举各元素，用题目给定的检验条件判定
哪些是无用的，哪些是有用的，能使命题成立，即为其解。
和你所说的“凑”不同在于 它是有规律的一一排出
另外 三个未知数三个方程 应该可以解的阿...^-^||||
表打偶...
楼上说的对，如果是mnp均为整数，由第二方程可得出mnp均小于6，因为6×6＝36>29,而由第一方程推算并采用枚举法，自然得出结论，个人觉得这个方程就是让你选234的，没必要费劲按正常的思路解。虽然三个方程三个元，是可以解的。