杭州交通信息网嘴无味怎么回事唾沫多:证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/11 17:37:14
三角形的顶点是A,其他两点是B和C.AB和AC的中点是E和F。
延长EF至G,使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形。
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
作AC中点D，BC中点E
由于D、E分别是AC、BC中点可知，CD=1/2AC，CE=1/2BC
又因为角A=角A，
所以三角形CDE相似于三角形CAB，
所以角CDE=角CAB，DE=1/2AB
所以DE//AB
即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
提示：三角形相似并且对应边成比例。
或者用向量直接证明。