为什么陶瓷会有裂纹:马尔柯夫预测法

对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率。
马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。

马尔可夫过程：

在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

例如：

例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温饱、小康、富裕。

例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、亏损。

例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞销。

状态转移举例：

例4：营业情况由盈利→亏损。

例5：商品由畅销→滞销。

公式说明：

设系统有N个状态Ei（i=1，2，…，N），以状态变量xt=i表示在时刻tn处于Ei（i=1，2，…，N），如果系统在时刻tn处于Ei而在时刻tn+1转移到Ej的概率只与Ei有关而与tn以前处的状态无关，则此概率可表示为：

Pij=P（Ei→Ej）=P（ xn+1 =j∣xn =i）

并称为一步转移概率。

0≤ Pij ≤1

∑ Pij =1

所有Pij构成的矩阵为（矩阵图，略）：

预测模型：

设系统有N个状态Ei（i=1，2，…，N），用Pi表示系统在k时期处于状态Ei（i=1，2，…，N）的概率，所有概率所构成的向量，称为状态概率向量。

其中： 0≤Pi（k）≤1（i=1，2，…，N）

∑ Pi（k）=1

当k=0时，反映系统在初始时状态概率的分布情况，称为起始状态概率分布。

由S（k+1）=S（k）P 可得递推关系（矩阵图，略）：

所以，马尔柯夫预测法的步骤应该为：

1、确定系统的状态Ei和S（0）；

2、确定P；

3、进行预测：S（k）=S（0）Pk

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