浮髌试验阳性视频:已知0<x<π，sinx+cosx=1/2，则cos2x=？

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 08:56:23

sinx+cosx=1/2,

2sinxcosx=-3/4<0, sinx与cosx异号.故x属于(π/2,π)

所以 sinx>0,cosx<0

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx+sinx)(cosx-sinx)<0

故 sin2x=-3/4, cosx=-√7/4

2sinxcosx=-3/4, sin2x=-3/4

所以，cos2x= sqr(7)/4或者-sqr(7)/4

sinx+cosx=1/2，(cosx+cosx)的平方=1+2sinxcosx,得2sinxcosx=-3/4,sin2x=-3/4,则得cos2x=±√￣7/4.
由于sin(x+π/4)=√￣2/4,x∈(π/2,3π/4),2x∈(π,3π/2),cos2x取负值.cos2x=-√￣7/4.即负四分之根号七。

sinx+cosx=1/2，(cosx+cosx)^2=1+sin2x,得sin2x=-3/4,sin(x+π/4)=√2/4
由sinx*cosx<0，sinx+cosx=1/2,0<x<π可知，sinx>0,cos<0,cosx-sinx<0
cosx-sinx=-(1-sin2x)^(1/2)=-√7/2，cos(x+π/4）=-√14/4
所以
cos2x=sin(2x+π/2）
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4）
=2*(√2/4)*(-√14/4)
=-√7/4

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