杭州交通信息网3ds重装机兵4:初一数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 16:32:25
已知四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+CD=AC
延长CB到E，使BE=DC，连AE。
因为，四边形内角和360度，角BAD=60度,角BCD=120度。
所以，角ABC+角ADC=180度。
又因，CBE共线
所以，角ABE+角ABC=180度
所以，角ABE=角ADC
由题，AB=AD
则三角形ABE全等于三角形ADC
所以，角BAE=角DAC
所以，角EAC=60度 （角BAC+角CAD=BAC+角EAB）
又因，角AEB=角ACE=（180-60）/2=60度 （AE=AC，三角形AEC为等腰三角形）
所以，AC=CE （正三角形……）
所以，AC=BC+CD
得证。