杭州交通信息网百度云怎么备份照片:趣味数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 07:11:16
题目和例子。在初中范围内能解答的。
紧急呀！！
例子：古代印度有个国王，是个棋类爱好者。一个聪明人（就是后来的国际象棋发明者）用一种新式棋子和国王玩，他很高兴要重赏聪明人。聪明人要一些麦子，在64格的棋盘上，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……每一格比前一格多加一倍，一直加到第六十四格。管粮大臣一算，全国几万年的麦子加起来也没有这么大的数量。他给国王出主意，让聪明人到粮仓去一粒一粒数麦子才能拿到赏赐。这样国王度过了难关没有失言。
问题是每立方米有1500万粒麦子，可是64格的麦子有多少，国王的大臣是怎么算出来的。
好的悬赏100分。
不是答案，是例子。
紧急呀！！
例子：古代印度有个国王，是个棋类爱好者。一个聪明人（就是后来的国际象棋发明者）用一种新式棋子和国王玩，他很高兴要重赏聪明人。聪明人要一些麦子，在64格的棋盘上，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒……每一格比前一格多加一倍，一直加到第六十四格。管粮大臣一算，全国几万年的麦子加起来也没有这么大的数量。他给国王出主意，让聪明人到粮仓去一粒一粒数麦子才能拿到赏赐。这样国王度过了难关没有失言。
问题是每立方米有1500万粒麦子，可是64格的麦子有多少，国王的大臣是怎么算出来的。
好的悬赏100分。
不是答案，是例子。
等比数列，首项为1公比为2，通项为2^(n-1)
64格共需要麦子的颗数为2^64-1，简直是天文数字！
公式：前n项和为
s=a1(-1q^n)/(1-q)
推导：错位相减法
s=a1+a1q+a1q^2+……+a1q^(n-1) ①
qs= a1q+a1q^2+……+a1q^(n-2)+a1q^n ②
①-②，整理得s=a1(-1q^n)/(1-q)
国王应该要求宰相进行的计算
别害怕，这非常简单。我们要计算整个波斯棋盘上的麦粒数量，一种漂亮（而且非常精确）的计算方法是这样的：
指数表示2自乘的次数，22=4，24=16，210=1024，如此种种。设棋盘上谷粒的总数为S，从第一格的1到第64格的263，那么很简单
S=1+2+22+23+s4+……+262+263
等式两边都乘以2，得到
2S=2+22+23+24+……+262+263+264
将第二个式子减去第一个式子，得到
2S-S=S=264-1
这就是正确答案。
以常用的10为底数的方式来计，这大概是多少呢？210差不多是1000，即103（误差2.4%）。所以220=210×2=(210)2约等于(103)2=106，即10自乘6次，为1百万。类似地，260=(210)6约等于(103)6=1018。所以264=24×260约等于16×1018，也就是16后面跟18个零，即1600亿亿粒麦子。更精确的计算结果是1860亿亿粒。
就是简单的等比例数列的前N项和
首项为1公比为2的前24项和
1-2^64/1-2=2^64-1
脑死亡的是是非非
64*1500