杭州交通信息网驾照转入北京:趣味数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 05:12:14
任意一个四边形，以四条边为直径做圆
求证：所做的圆一定能盖住原四边形
求证：所做的圆一定能盖住原四边形
楼上证明的不完整，偶再完善一下：
证明：
1、因为是以四边形的四条边为直径作圆，所以四边形的四条边一定在圆内，即被圆覆盖；
2、证明四边形内的点也在圆内：用反正法：
假设四边形内有一点P在圆外，所以P到四边形四个顶点所成的角均为锐角（定理），所以四个角只和小于360度；但是四边形内的点P与四边形所成的四个角只和应等于360度，所以假设与已知矛盾，假设不成立，所以四边形内的点在圆内或圆上。
由1、2、可知，四边形的四条边，以及四边形内的点在圆内或圆上，所以四边形被圆覆盖。
证毕。
证明(反证)
假设有一点P不在所做的四个圆上
那么P到四个顶点所形成的四个角均为锐角
那么四个角之和就小于360
而P周围的四个角之和应该是360
所以假设与已知矛盾,假设不成立
所以
所做的四个圆就会盖住整个四边形
证毕