杭州交通信息网线下陪游游戏平台:先阅读下面的题目及某同学给出的证明，再根据要求回答问题：
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 04:32:26
如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交
于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于
点O．求证：四边形ABEF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，①
∴AD‖BC，②
∴∠ABE＋∠BAF＝180°，③
∵AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线，④
∴∠1＝∠2＝ 1/2∠BAF，∠3＝∠4＝ 1/2∠ABE，⑤
∴∠1＋∠3＝ 1/2(∠BAF＋∠ABE)＝ 1/2×180°＝90°，⑥
∴∠AOB＝90°，⑦
∴AE⊥BF，⑧
∴四边形ABEF是菱形．⑨
问题：（1）上述证明是否正确：答： ；
（2）如有错误，指出在第 步到第 步推理错误，应在第 步后添加如下证明过程：
于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于
点O．求证：四边形ABEF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，①
∴AD‖BC，②
∴∠ABE＋∠BAF＝180°，③
∵AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线，④
∴∠1＝∠2＝ 1/2∠BAF，∠3＝∠4＝ 1/2∠ABE，⑤
∴∠1＋∠3＝ 1/2(∠BAF＋∠ABE)＝ 1/2×180°＝90°，⑥
∴∠AOB＝90°，⑦
∴AE⊥BF，⑧
∴四边形ABEF是菱形．⑨
问题：（1）上述证明是否正确：答： ；
（2）如有错误，指出在第 步到第 步推理错误，应在第 步后添加如下证明过程：
(1) 这个证明过程有漏洞
(2) 在第 8步到第9 步之间应添上如下内容:
在三角形ABE中
∠ABO= ∠EBO
BO⊥AF
∴BA=BE
同理AB=AF
∴BE=AF
又∵BE//AF
∴四边形ABEF是平行四边形.