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来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/06 03:53:30
在等腰直角三角形ABC中,<A=90度,D为BC的中点,点E,F分别在AB,AC上移动,且保持AE=CF不变,三角形DEF与三角形ABC相似吗?为什么?
连接AD，因为△ABC为等腰、且∠A=90度，
所以AD=CD=BD、∠C=∠B=45度、∠EAD=45度
所以∠EAD=∠C，又AD=CD，AE=CF
所以△ADE、△CFD全等，所以DE=DF，∠ADE=∠CDF
同理可证△BDE、△ADF全等，所以∠BDE=∠ADF
所以∠ADE+∠BDE=∠CDF+∠ADF，
既∠ADB=∠ADC=90度
又DE=DF，所以△DEF也为等腰直角三角形，所以相似！
三角形DEF与三角形ABC相似
可用以下方法进行证明
证明：连接AD
因为△ABC为等腰、且∠A=90度，
所以AD=CD=BD、∠C=∠B=45度、∠EAD=45度
所以∠EAD=∠C，又AD=CD，AE=CF
所以△ADE、△CFD全等，所以DE=DF，∠ADE=∠CDF
同理可证△BDE、△ADF全等，所以∠BDE=∠ADF
所以∠ADE+∠BDE=∠CDF+∠ADF，
即∠ADB=∠ADC=90度
又DE=DF，所以△DEF也为等腰直角三角形，所以相似！