2017美剧新剧:一道真正难倒亿人的智力题（转载）

这种东西就那概率论也做不出来,涉及个人的心理情况
他们都是很聪明的人
若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
他们的原则是先求保命，再去多杀人

就现实生活中得到的也只是一个统计上的结果,但着不能拿来实验统计,这种题目没答案,没意义

看情况而定吧

我想第2人的不死概率大点

如果象1楼的老兄那说法

第1人取20

第2人肯定取19或者21

因为不能相同又不能最大不能最小

第3人也取19,21这2种

第4,5人知道只剩下40个豆子了

正常情况下第4人取18或者22

那么第5人就必死了

那么就全部死光光了

如果第1人取大于20的话(假如30)

第2人只要取小于第1人的豆子而大于3,4,5人的平均数就肯定不死了

除非碰巧撞中了

假设第2人取20,那么剩下50个豆子3人分

其中一人肯定取得比第2人少

第2人肯定不死

假如第1人取小于20(如15)

那么第2人取20

同理

3,4,5人其中1人肯定多于20

第2人安全

所以命运是掌握在第1,2人手里

第2人不死概率高

由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。

具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。

[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]

5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。

先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。

[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]

4、5号囚犯共同“觉醒”

此情况很简单，大家同赴九泉。

综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。

参考答案：

1、2号囚犯存活机率最大

应该是谁也活不了吧,第一个人应该会去抓20,因为是很保险的数字.第二个人和第三个人应该会抓19和21,因为不可能去抓20,这样还剩下40颗豆,第四个人应该能推算出前面三个人分别是19.20.21,这样的几率最大,然而还剩下20颗,无论怎么样,剩下两个人要么是最大,要么是最小.要么是重复.所以我认为谁也活不了~~
当然拉,我的智商没多高,瞎猜的

假设这五个人拿的顺序是甲乙丙丁戊

那么就有

戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8

丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8

丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8

甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

因为后面的人看不到前面人拿豆子的数量 但是可以根据摸出来的剩余的数量得到前面人的数量 所以大家都是在计算着前面拿的人的数量在拿自己的豆子

甲没有选择 比如说他拿了N颗豆子

乙则会拿N+1或者N-1颗豆子 如果不这样拿 丙就会取得两人中间的平均数 确保完全的安全

丙根据袋子里面少了2N+1或者2N-1个豆子 就会尽量去取与这个数接近的数字 尽量确保没有人能插在自己与甲乙两人中间 但是他取的时候有多种可能 前面少了2N+1个豆子时他可以取 N+2或者N-1个豆子 前面少了 2N-1个豆子时他可以取 N-2或者 N+1个豆子

同样的道理 丁也会尽量控制在前面三个人的总数的平均数附近 但此时的平均数未必是N 但是可以在平均数上加减2颗进行取

戊其实没有机会活的 因为前面四个人取的都应该连在一起的 他是没有机会插在中间的 只能排在头或者尾 必死的人 但是他可以决定谁来陪他去死

因为对戊使用的道理对丢其他人同样有用 丁无法插在甲乙丙三人的中间 丙无法插在甲乙两人的中间 所以他们四人的排法就会如下:

甲乙丙丁 丁甲乙丙 丙甲乙丁 丁丙甲乙

假设甲 乙 丙 丁 四人已经取豆 且每人取的依次为 N , N+1 , N+2, N+3

则戊取的数量>N+3 则甲死 …………………… 依次等等

联合所有情况就会有

戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁 戊丁丙甲乙

甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁 戊丁丙甲乙戊

最外面的为最大或最小数，也就是要死的人

就会得到上面的结果