lol魔法美少女卡片:〓[P]高一数学 集合〓

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 06:54:11
设0≤a≤1,若满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a2|<6.5,求正实数b的取值范围。
答案：由题意得|x-a|<b解集为{x|a-b<x<a+b}①
|x-a2|<6.5解集为{x|a2-6.5<x<a2+6.5}②
由题意知，满足①式的一切实数x均满足②式，
所以
a-b≥a2-6.5③
(0 ≤a≤1),所以0<b≤6.25
a+b≤a2+6.5④

我做到③，④后，就不会做了。
请把详细的过程列出来，谢谢。

我是这么想的。。。
再3、4步的时候，我们可以把式子整理一下：
2a2-2a-13<-2b→2(a-0.5)2-0.5-13<-2b
2a2-2a+13>2b→2(2-0.25)2+13-0.5>2b
由a的取值范围及函数的增减性可知，
0<b<6.25

答案：由题意得|x-a|<b解集为{x|a-b<x<a+b}①
|x-a2|<6.5解集为{x|a2-6.5<x<a2+6.5}②
由题意知，满足①式的一切实数x均满足②式，
所以
a-b≥a2-6.5③
a^2-a+b-6.5<=0
(a-0.5)^2-6.75<=-b
因为0<=a<=1,
0<=(a-0.5)^2<=0.25
-6.75<=(a-0.5)^2-6.75<=-6.5
-b>=-6.5
b<=6.5

a+b≤a2+6.5④
a^2-a-b+6.5>=0
(a-0.5)^2+6.25>=b
因为0<=a<=1,
0<=(a-0.5)^2<=0.25
6.25<=(a-0.5)^2+6.25<=6.5
b<=6.25

综上，0<=b<=6.25

答案：
因为|x-a|<b b≥0
x≥a时
|x-a|<b解集为{x|x<a+b｝ ①
|x-a2|<6.5解集为{x|x<a2+6.5}②
如果满足题目则：
{x|x<a+b｝属于{x|x<a2+6.5}
则a+b<a2+6.5
0≤b<6.5+a2-a
当(根号a)≤x≤a时
|x-a|<b解集为{x|a-b<x｝
|x-a2|<6.5解集为{x|x<a2+6.5}
则b>a-a2-6.5 无意义
……
再分析 0<x<(根号a) x<0两步

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