创造世界(中文版):高二立体证明题：D是三角形ABC所在平面外的一点。。。

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/30 07:17:57

D是三角形ABC所在平面外的一点，DA、DB、DC两两垂直，
求证：SΔABC^2 = SΔDAB^2 + SΔDAC^2 + SΔDBC^2
谢谢

我把题目变一变，把a和d换过来求证SA^2 = SB^2 + SC^2 + SD^2
(方便起见，A的对面用SA表示，其余同理)，
(AB*AC)/(AB^2+AC^2)^0.5为ABC上，BC边上的高AE，由BC垂直于AE，AB垂直于BC有，BC垂直于AED,所以ED是DCB上，BC边上的高。
SA=0.5*BC*DE=0.5BC*(AD^2+AE^2)^0.5
SA^2=0.25*BC^2*(AD^2+AE^2)=0.25*BC^2*(AD^2+(AB*AC)^2/(AB^2+AC^2))
=0.25*(AB^2+AC^2)*(AD^2+(AB*AC)^2/(AB^2+AC^2))
=0.25*((AD*AB)^2+(AC*AD)^2+(AB*AC)^2)
=0.25*(AD*AB)^2+0.25*(AC*AD)^2+0.25(AB*AC)^2
=SB^2+SC^2+SD^2

高二立体证明题：D是三角形ABC所在平面外的一点。。。已知p是三角形abc所在平面外一点，pa,pb,pc,两两垂直h是三角形abc的垂心，求证ph垂直平面abc O是三角形ABC所在平面上一点，若a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC＝0.则O是三角形ABC的正三角形ABC所在平面 S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ，平面SAB垂直平面SBC 求证：AB垂直BC 设oe是以oa,ob,oc 为棱的平行六面体的对角线，oe交平面abc于m ,试用向量法证明m是三角形abc的重心。设O为三角形ABC所在平面内一点（三角形外），CD垂直AB于D，若矢量OA=a,OB=b,OC=c．试用a,b,c表示矢量OD. 三角形ABC角C等90°四边形ACDE和CBFG是在三角形ABC外的正方形，三角形ABC高CH所在的直线交DG于M,求CM等DG/ 三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 二面角c~bd~a为直二面角，且da垂直平面abc,则三角形abc是什么样的三角形