look场地车:求函数 y=Sin 2x + Sin x - Cos x (0≤x≤π) 的最值

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/29 07:18:25

求函数 y=Sin 2x + Sin x - Cos x (0≤x≤π) 的最值 ,给出过程。

解:
设sina-cosa=t,且t的范围为[-1,根号2],
=>cosasina=(1-t^2)/2,
=>sin2x+sinx-cosx=-(t-1/2)^2+5/4
=>当t=1/2时,此函数可以取到最大值5/4
当t=-1时,此函数可以取到最小值=-1
所以此函数的值域为[-1,5/4]

设sinX-cosX=t,且t的范围为[-1,根号2],
因为t的平方+Sin 2x =1，所以Sin 2x =t的平方-1
所以y=t的平方+t-1=（t+1/2）的平方-5/4
因为t的范围为[-1,根号2], 所以（t+1/2）的平方的范围为[1/4，（3+2倍的根号2）/4]，所以函数的最大值为（2倍的根号2-2）/4，最小值为-1

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