杭州交通信息网中成药生产法规:高二数学200
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 08:44:46
一直正三角形ABC的边长为a,作DE平行BC,切分别交AB,AC于D,E,把三角形ADE折起,使它与平面BCED成直二面角,问DE在何处时,A到BC的距离最小,求出其最小值.(一定要画图详解谢谢)
在原三角形ABC中作AN⊥BC于M，且交DE于M
则AM⊥DE，MN⊥DE
则在折成二面角后。角AMN=90度
设AM=x, 则MN=√3a/2-x
则A到BC的距离是AN
AN^2=AM^2+MN^2
=x^2+(√3a/2-x)^2
=2x^2-√3ax+3a^2/4
=2(x-√3a/4)^2+3a^2/8
当x=√3a/4时，AN的最小值是√6a/4
此时D是AB中点，E是AC中点。