杭州交通信息网bmw1200gs adv:数学几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 14:00:33
在正方形ABCD中,E是BC延长线上的一点,F是BC的重点,过F作AF的垂线与
∠DCE的角平分线交于G点,试说明AF=FG的理由
∠DCE的角平分线交于G点,试说明AF=FG的理由
过G做BE的垂线交BE于H
因为角 GCH为45度，所以角GCH=角CGH,所以CH=GH
因为三角形ABF和三角形FHG是相似三角形，且AB=2BF
所以FH=2GH所以FC=CH=GH
所以GH=BF
两个相似三角形中只要有一条对应边相等，这两个三角形就是全等三角形
所以AF=FG
过F做直线垂直于BC交AD于随便什么点，H吧，(不言而喻HF将正方形分成了全等的两个长方形，并且长方形的长/宽=2)
设正方形边长2a，那么容易算出
AF=根号下(a~2+4a~2)=根号3*a
并且推出∠AFH=30度
没错吧~~
AF与FG成角90度
所以∠HFG=90度-30度=60度
过点G做GP垂直于HF
不难得出∠PGF=30度
GP=a,
这时会发现FG=根号下(a~2+4a~2)=根号3*a
还没完还要证出CG交GP于G，否则不能说CG与GP的点G重合，
∠DCE=90度，所以∠DCG=45度
所以QC=QG=a
所以CG与GP的点G重合
所以AF=FG=根号3*a
取AB的中点M,则AM=FG,角FAM=90+45=角FCG,易得角FAM=角GFC,三角形全等，得证
更正楼上的
应该是AM=FC
还有∠AMF=∠FCG