杭州交通信息网奥迪的车钥匙:一道关于三角形的初二代数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 14:33:07
以知a,b,c组成一个三角形,求证根号a,根号b,根号c也能组成一个三角形.
a,b,c组成一个三角形 —— a+b>c , a-b<c.
(根号a+根号b)的平方＝a+b+2倍根号ab
因为 a+b>c ,所以 a+b+2倍根号>根号c的平方
所以根号a+根号b>根号c
（根号a-根号b）的平方＝a+b-2倍根号ab<根号c的平方
所以根号a根号b<根号c
据“三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。”的逆定理。 可即得，若a,b,c组成一个三角形，则根号a,根号b,根号c也能组成一个三角形。
三条边能构成三角形的条件是
这个问题主要是证明 根号a,根号b,根号c 符合 两边和大于第三边 两边差小于第三边
证明：已知a,b,c构成三角形
得出a+b>c，|a-b|<c
(A为根号a,B为根号b)
由 a+b>c得 A*A+B*B>C*C
两边同时加上2AB=====> A*A+B*B+2AB>C*C+2AB
=====>(A+B)*(A+B)>C*C+2AB 所以更有 (A+B)*(A+B)>C*C 然后开平方得
======> A+B>C
两边差的那个略，差不多，要用到平方差
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