济南大学配钥匙:设an=1+q+q^2+```+q^(n-1）,An=Cn1a1+Cn2a2+```+Cnnan,用q,n表示An

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/09 14:07:18

题目中的an的n是下标
Cn1a1+Cn2a2+```+Cnnan中Cn1表示组合n个不同元素中选一个元素，a1中1是下标，Cn2a2+```+Cnnan也一样的
要有过程啊～

(1+q)^n
=C0/n*1+C1/n*q+C2/n*q^2+...+Cn/n*q^n
=C0/n*a1+C1/n*a2+C2/n*a3+...+Cn/n*a^n+1
=C0/n*a1+(C1/n*a1+C2/n*a2+...+Cn/n*a^n)*q

An=Cn1a1+Cn2a2+```+Cnnan
=[(1+q)^n-C0/n*a1]/q
=[(1+q)^n-1]/q

等比求和：An=(1-q^n)/(1-q)
代入：
s=（A1）*C(n，1)+（A2）*C（n，2）+……+（An）*C（n，n）
=[1/(1-q)]*[(1-q^1)C(n,1)+(1-q^2)C(n,2)+..+(1-q^n)C(n,n)]
=[1/(1-q)]*[C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)-q^1C(n,1)-q^2C(n,2)-...-q^nC(n,n)]
分别考虑两个和：C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)
和q^1C(n,1)+q^2C(n,2)+...+q^nC(n,n)
C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)
=[C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+..+C(n,n)]-C(n,0)
=2^n-1
(1+x)^n展开式令x=1即可得上面结果。
q^1C(n,1)+q^2C(n,2)+...+q^nC(n,n)
=[q^0C(n,0)+q^1C(n,1)+q^2C(n,2)+...+q^nC(n,n)]-q^nC(0,0)
可以看作(1+x)^n中，令x=q的结果
所以q^1C(n,1)+q^2C(n,2)+...+q^nC(n,n)=(1+q)^n - 1
综上
s=[1/(1-q)]*[2^n-1-(1+q)^n+1]
=[1/(1-q)]*[2^n-(1+q)^n]
=[2^n-(1+q)^n]/(1-q)

设an=1+q+q^2+```+q^(n-1）,An=Cn1a1+Cn2a2+```+Cnnan,用q,n表示An 设等比数列｛an}的公比为q前n项和Sn>0,n∈N* 在等比数列{an}中,Sn=9-3^(n+2),求公比q 已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列在等差数列{an}中,ap=q,aq=p,(p,q∈N*,p≠q),则a(p+q)=? 已知等差数列{An}中，Am=p,An=q,m.n.p.q都为常数且m不等于n,求Am+n 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列. 已知无穷等比数列{an}首项a1∈N，公比为q,且1/q∈N,sn=a1+a2+……+an,且lim(sn)=3,则a1+a2=? 若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢? 若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢?