杭州交通信息网近期即将分红的基金:数学向量问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 06:37:52
O是平面上一点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC），λ属于（0，+∞），则直线AP一定通过三角形ABC的（ ）
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
你的题目有问题。
原题是2003年天津高考题：
已知O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足:
向量OP=向量OA+λ（向量AB/|AB|+向量AC/|AC|）
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
正确解法：
向量AB/|AB|、向量AC/|AC|分别表示与向量AB、AC同向的单位向量。利用向量加法的平行四边形法则，可知：
OP-OA=AP=λ（向量AB/|AB|+向量AC/|AC|）是角BAC的平分线上的向量。
故直线AP一定通过三角形的内心。
选A
可以有一种很简单的理解：λ（向量AB+向量AC）因为系数都是λ，所以就是角BAC的平分线（相当于菱形对角线）
则由题P点必也在平分线上，所以为内心。
C