押尾黄昏吉他谱简单版:三角形中，过两条中线的交点与另一个顶点相连接，是否平分第三边

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/12 00:58:09
证明过程！
谢谢！！

三角形ABC中，D F分别为BC AB的中点
AD和CF相交于O
设以下三角形的面积分别为：
AFO X1
AOE X2
EOC X3
COD X4
BOD X5
FOB X6
因为三角形BOD COD等底同高，
所以X5=X4 同理ABD面积=ACD面积，又是等底同高
所以X1+X6+X5=X2+X3+X4 所以X1+X6=X2+X3－－1
同理X4+X5=X2+X3－－2
1＋2：X1+X2+X3+X6=X2+X3+X4+X5
整理 X1+X6=X4+X5
即三角形ABO面积等于三角形CBO面积
又是等底，所以高相同
又因为X2和X3是同底等高
所以X2=X3
又有X1+X6=X4+X5
所以X1+X2+X6=X3+X4+X5
是等高的三角形，面积相同，所以等底
即AE=EC所以BE是AC的中线

画画图就知道了

先证明两中线交点比为1比2，再做过交点和顶点那条线的延长线并与一三角边平行，由此证两个倒三角形全等，可证平分第三边！
表述的有点简单，不明白的话可以再问我~

三角形中，过两条中线的交点与另一个顶点相连接，是否平分第三边 求证三角形三边中线交于一点,且交点与各顶点的距离等于所在中线的2/3 为什么三角形三边中线的交点就是它的重心? 求证:三角形两顶点到第三边中线的距离相等.(要画图,写出已知,求证,然后进行证明) 任意三角形的一条中线被另一条中线分割成1:2的两部分?对吗? 为什么三角形的重心到顶点的距离等於过这顶点的中线长的三分之二 一直角三角形两条直角边上的中线长分别为4和7,则此三角形的面积 已知三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形是 （ ） 求证费尔巴哈圆定理：三角形的三边中点、三条高的垂足、高的交点与三个顶点的线段的中点在同一个圆上。 三角形的三条中线为什么交于一点？证明！！