杭州交通信息网模型制作的意义:什么是希尔伯特空间？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 07:13:43
在数学领域，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西列等价于收敛列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。
描写一个系统的态函数y 的总体张开一个线性空间，量子力学就是在这个空间里开展活动的。集合 不仅是一个一般的线性空间，而且是一个满足平方可积条件和定义了内积的、由复函数构成的线性空间。在数学上，再加上一些严格规定的这样的线性空间，叫做希尔伯特空间。希尔伯特空间中的每个元素都称为矢量，内积就是矢量的点乘。