20号钢 好切削加工吗:天平的智力题

把这13个球分为3堆：
　　第一堆：1-5
　　第二堆：6-9，再加上标准球s
　　第三堆：10-13
　　我们把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。

　　如果是左边重，那么要么是第一堆1-5号球中有一个是坏球，而且
　　它比标准球重，要么是第二堆6-9号球中有一个是坏球，那么它比标准
　　球轻。用结论1来解决的问题，第三节末尾我们处理过27个球的问题，
　　9个球的问题就是小菜了：

　　|--右--( 4重)
　　|--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)
　　| |--左--( 3重)
　　|
　　| |--右--( 8轻)
　　(1-2,6;3-4,7)|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)
　　| |--左--( 9轻)
　　|
　　| |--右--( 2重)
　　|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)
　　|--左--( 1重)

　　如果是右边重，那么和上面的情况对称，只要把策略树中的“左”
　　和“右”互换，“轻”和“重”互换即可。

　　如果平衡，那么就化为4个球（10-13号）有一个标准球2次称出的
　　问题。虽然还可以往下照葫芦画瓢地递归一次，不过4个球的情况就太
　　简单了，所以直接写出策略树：

　　|--右--(10轻)
　　|--右--(10;11)|--平--(12重)
　　| |--左--(11轻)
　　|
　　| |--右--(13轻)
　　(10,11;12,s)|--平--(13; s)|--平--( )
　　| |--左--(13重)
　　|
　　| |--右--(11重)
　　|--左--(10;11)|--平--(12轻)
　　|--左--(10重)

　　把左中右三个分支拼起来我们就得到13个球有一标准球称3次的策
　　略树：

　　|--右--( 1轻)
　　|--右--(1 ; 2)|--平--( 7重)
　　| |--左--( 2轻)
　　|
　　| |--右--( 9重)
　　|--右--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5轻)
　　| 3-4,7)| |--左--( 8重)
　　| |
　　| | |--右--( 3轻)
　　| |--左--(3 ; 4)|--平--( 6重)
　　| |--左--( 4轻)
　　|
　　| |--右--(10轻)
　　| |--右--(10;11)|--平--(12重)
　　| | |--左--(11轻)
　　| |
　　| | |--右--(13轻)
　　(1-5; |--平--(10,11;|--平--(13; s)|--平--( )
　　6-9,s)| 12,s)| |--左--(13重)
　　| |
　　| | |--右--(11重)
　　| |--左--(10;11)|--平--(12轻)
　　| |--左--(10重)
　　|
　　| |--右--( 4重)
　　| |--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)
　　| | |--左--( 3重)
　　| |
　　| | |--右--( 8轻)
　　|--左--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)
　　3-4,7)| |--左--( 9轻)
　　|
　　| |--右--( 2重)
　　|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)
　　|--左--( 1重)

用四分法称重，找出有（重量）差异的那个。

轻的是次品