杭州交通信息网网络分销策略:请教：为什么组合数算出来之后肯定是整数
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 07:58:09
不能用数学归纳法！！
我的问题是
为什么n!/(m!*(n-m)!)为整数
也就是说
为什么 n*(n-1)*(n-2)*...*(m+1) 一定能整除 1*2*...*m??
读于2楼的回答 我又有问题：
你想一下
如果上面有一个数既是 a的倍数 同时又是b的倍数 而在上面又没有其他的数是他们的倍数 那么除了a或者是b以后 就破坏了上面的连续了 你的证明还符合吗》？？
我的问题是
为什么n!/(m!*(n-m)!)为整数
也就是说
为什么 n*(n-1)*(n-2)*...*(m+1) 一定能整除 1*2*...*m??
读于2楼的回答 我又有问题：
你想一下
如果上面有一个数既是 a的倍数 同时又是b的倍数 而在上面又没有其他的数是他们的倍数 那么除了a或者是b以后 就破坏了上面的连续了 你的证明还符合吗》？？
你可以这么想，2个连续的自然数中间有1个可以给2整除。
N（N-1）是2的倍数，
举列：3*4。4*5。5*6
N（N-1）（N-2）3个连续的数中就有1个可以给2整除，有个给3整除。
5*6*7。8*9*10。
。。。。。。。。。。。。。
现在你应该可以看出来了，
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)这m个数中，
一定有1，2，3，4，5..m的倍数。
就是可以给1*2*3*4...*m整除。
...................................
如果上面有一个数既是 a的倍数 同时又是b的倍数 而在上面又没有其他的数是他们的倍数 那么除了a或者是b以后 就破坏了上面的连续了 你的证明还符合吗》？？
.......................
你说的意思我不太明白。但肯定符合的。
假设a=3,b=4,ab互质，按你的设定，一定有12或12的倍数。
除去3，4。还有其他的数。
如果ab不互质，a=3,b=6.就至少有6个数，每3个数就有1个可以给3整除。就有2个数里有3的因子，1个数有6的因子，就是说6个数里，有个是3倍数，有个是6倍数。
有10个连续数，它们每2个就可以给整除，就有2^5因子。每3个就可以给3整除，有3^3因子。照这个推。
可以看出，2^5*3^3*5^2*....比10!要大得多。是m!的倍数。
组合数的定义是由排列数而来的~~
看看排列数的定义吧