杭州交通信息网审核贷款:一元一次不等式 2
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 17:28:32
23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明你的理由.
答案是5！！！
原因：
假设x是这二十三个数的一个公约数，则23个数可以写成
ax,bx,cx,dx,……
有4845 = （ax+bx+cx+dx+……) = (a+b+c+d+……)*x
因为这23个数都不相同，所以a,b,c,d……也都不相同。
所以a+b+c+d+……的最小值为1+2+3+4+……+23 ＝ 552
因为4845/552 ＝ 8.777，所以x可能的数最大可能为8。
因为4845对于8,7,6都不可以整除，所以x不可能是876。
4845/5＝969，abcd完全可以分解为
1+2+3+……+22+463，所以5可能为这23个数的公约数。
因此，答案是5