餐饮店铺选址分析:没有一定的数学造诣不要进来

事先声明：我不是什么专家。（今年初二）

ab+c=M .1.
bc+a=N .2.
ac+b=P .3.

这道题应该是第三趟了，前两次学习忙，没时间认真做，现在已作真的好难啊！
我得出的结论是这样的： 若我们把a、b、c假设为2、3、4，那M、N、P就是10、14、11。 反过来假设，那若M、N、P是10、14、11呢？
我反复代了好多数字，结果满足此方程的a、b、c只有2、3、4。（化鸟可以去试试）后来我又用这种方法试了其他两组数，结果仍然如此。
我大胆预测，此题并不是有无穷的解，而是有一组特定的a、b、c。

化鸟可以加我QQ547301517 或 MSN yangyutom168@hotmail.com
等待进一步进展！

请问此题是你自己想出来的吗？我试过用数学软件算了，它们根本就解不出来。如果此题不是作者的别出心裁，应该有巧解。初二的小朋友很好，对数学有很大的热情，又谦虚，像我小时侯。我认为你的猜想很可能是对的。继续思考吧。天大的误会，我所指的是其中的一个回答者，你仔细看看就知道了。实在对不起，让你生气了。我想你不妨问问你的那些师兄，把思路和答案也给我们说说。我现在读大一，十九岁。

c = M-ab
代入2、3式，消去c，有
b(M-ab)+a = N ———————4
a(M-ab)+b = P ———————5
由4又有
a = (N-Mb)/(1-b^2)
代入5，得到一个关于b的5次代数方程(*):

M(1+b^2)(N-Mb)-(N-Mb)b+b(1-b^2)^2-P(1-b^2)^2 = 0

把
c = M-ab
代入2、3式，消去c，有
b(M-ab)+a = N ———————4
a(M-ab)+b = P ———————5
由4又有
a = (N-Mb)/(1-b^2)
代入5，得到一个关于b的5次代数方程(*):

M(1+b^2)(N-Mb)-(N-Mb)b+b(1-b^2)^2-P(1-b^2)^2 = 0

由b得到a，进而再算出c，都是确定无疑的。我们只要解那个五次方程(*)。（我没化简）

我们知道，四次以上代数方程是没有一般解的，所以对你的这个问题，也不一定有通用的解析表达式的解。
如果只是为了算出根的值来，可以就上面那个b的5次方程用近似算法算出根来。特别地，只要求实根的话，可以用简单的二分法或牛顿迭代方法搜索出根的近似值。如果要求复根，也有成熟的相应算法。一句话也说不清楚。最简单的办法莫过于直接下载数学软件Mathematica, Matlab, Maple, MathCAD之类解出来。

不方便用数学软件的，只求实根时也可以用Excel的规划计算功能求解。相关的具体用法可以在Excel的帮助文件里找到。

如果是要求解析解的。请参考抽象代数学中Galois域的理论，里面的一整套完整的理论判定解析解存在与否的判定和具体算法。但这大概已经超出一般应用的范围了。

A=（M-C）÷B
B=（N-A）÷C
C=（P-B）÷A

A=（M-C）÷B
B=（N-A）÷C
C=（P-B）÷A
若A、B、C中有一为0则无解